Question

18、已知：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中的x，y满足下表：

（1）m的值为

0

；
（2）求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据二次函数的对称性结合表中数据可看出对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4），所以x=3和x=-1是关于直线x=1成轴对称的关系，故可得m=0；
（2）方法一：利用交点式求解，设这个二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），再找一组点的坐标代入即可求出a值；
方法二：利用顶点式求解，设抛物线的解析式为y=a（x-1）²-4，同样也是找一组点的坐标代入即可求出a的值．

解答：解：（1）0；

（2）解法一：设这个二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3）
∵点（0，-3）在函数图象上，
∴-3=a（0+1）（0-3）．
解得a=1
∴这个二次函数的解析式为y=（x+1）（x-3）；
解法二：设抛物线的解析式为y=a（x-1）²-4
∵抛物线经过点（-1，0），
∴0=a（-1-1）²-4．
解得a=1
∴这个二次函数的解析式为y=（x-1）²-4．

点评：考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法．本题中要求熟练掌握二次函数的基本性质．会从所给出的数据中发现其对称关系，求出顶点坐标，抛物线与x轴的交点坐标是解题的关键．