在如图中,每个正方形有边长为1 的小正方形组成:
(1)观察图形,请填写下列表格:
正方形边长 |
1 |
3 |
5 |
7 |
… |
n(奇数) |
黑色小正方形个数 |
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… |
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正方形边长 |
2 |
4 |
6 |
8 |
… |
n(偶数) |
黑色小正方形个数 |
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… |
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(2)在边长为n(n≥1)的正方形中,设黑色小正方形的个数为P1,白色小正方形的个数为P2,问是否存在偶数n,使P2=5P1?若存在,请写出n的值;若不存在,请说明理由.
(1)1,5,9,13,…,则(奇数)2n-1;4,8,12,16,…,则(偶数)2n(2)存在偶数n=12使得P2=5P1
【解析】(1)1,5,9,13,…,则(奇数)2n-1;4,8,12,16,…,则(偶数)2n.
(2)由(1)可知n为偶数时P1=2n.
∴P2=n2-2n根据题意得n2-2n=5×2n,n2-12n=0,解得n=12,n=0(不合题意舍去).
存在偶数n=12使得P2=5P1.
(1)此题找规律时,显然应分两种情况分析:当n是奇数时,红色小正方形的个数是对应的奇数;当n是偶数时,红色小正方形的个数是对应的偶数.
(2)分别表示偶数时P1和P2的值,然后列方程求解,进行分析.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2012年贵州省毕节地区中考数学试卷(解析版) 题型:填空题
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