Question

如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下三个结论：
（1）△AOB∽△COD；（2）△AOD∽△ACB；（3）S_△AOD=S_△BOC．
其中正确的结论有

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   2个
4. D.
   3个

Answer 1

C
分析：题中已知了四边形ABCD是梯形，那么可根据AB∥CD和相似三角形的判定方法进行求解．
解答：（1）正确，根据CD∥AB，即可得出两三角形相似；
（2）不正确，无法证得两三角形的对应角相等；
（3）正确，根据等高三角形的面积比等于底边比，可得：S_△AOD：S_△COD=AO：OC，
同理可得出：S_△BOC：S_△COD=BO：OD；
由于△COD∽△AOB，因此AO：OC=BO：OD，即S_△AOD：S_△COD=S_△BOC：S_△COD，
即S_△AOD=S_△BOC，从而得到其面积相等．
所以正确的共有两个．
故选：C
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．