Question

【题目】如图，点O是Rt△ABC斜边AB上的一点，⊙O经过点A与BC相切于点D，分别交AB，AC于E，F，OA＝2cm，AC＝3cm．

（1）求BE的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）BE＝2；（2）

【解析】

（1）证△BOD∽△BAC，得比例线段即可求出BE的长；
（2）连OF，求出BC的长及∠BOF的度数，则阴影部分的面积可用S△ABC-S△AOF-S扇形OFE求出．

（1）连结OD，

∵BC与⊙O相切于点D，

∴OD⊥BC，

又∵∠C＝90°，

∴AC∥OD，

∴△BOD∽△BAC，

，即，

∴BE＝2；

（2）连结OF,

在Rt△ODB中，OD＝2，OB＝4，

∴∠B＝30°，∠BOD＝∠BAC＝60°，

∴BC＝3，∠AOF＝60°，∠BOF＝120°，

，

．