Question

海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

Answer 1

分析：过点P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根据三角函数AD，BD就可以PD表示出来，根据AB=12海里，就得到一个关于PD的方程，求得PD．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．

解答：解：有触礁危险．
理由：过点P作PD⊥AC于D．
设PD为x，在Rt△PBD中，
∠PBD=90°-45°=45度．
∴BD=PD=x．
在Rt△PAD中，
∵∠PAD=90°-60°=30°
∴AD=

x

tan30°

=

3

x
∵AD=AB+BD∴

3

x=12+x
∴x=

12

3 -1

=6(

3

+1)
∵6（

3

+1）＜18
∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．

点评：本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．