Question

在△ABC中，AB=AC=10cm，BD是高，且∠ABD=30°，求CD的长（提示：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．

Answer 1

分析：因为三角形的高相对于三角形有三种情况：
①在三角形的内部；②在三角形的外部；③在三角形的边上．因为此三角形为等腰三角形，第三种情况可以排除．
故应分两种情况讨论：
如答图（甲），当△ABC为锐角三角形时，由BD是高，根据直角三角形的性质易得，AD=

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AB=5cm，CD=AC-AD=5cm；
如答图（乙），当△ABC为钝角三角形时，易得，AD=

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2

AB=5cm，CD=AC+CD=15．

解答：解：5cm或15cm
如答图（甲），当△ABC为锐角三角形时，由BD是高，
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，
则AD=

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2

AB=5cm，
∴CD=AC-AD=5cm；
如答图（乙），当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，
∴AD=

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2

AB=5cm，
∴CD=AC+CD=15．

点评：此题比较简单，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．