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11.如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端 A到墙根 O 的距离为5m,梯子的顶端 B到地面的距离为12m,现将梯子的底端 A向外移动到 A′,使梯子的底端 A′到墙根O的距离等于6m,同时梯子的顶端 B下降至 B′,那么BB′(  )
A.小于1 mB.大于1 mC.等于1 mD.小于或等于1 m

分析 在Rt△AOB中依据勾股定理可知AB2=169,在Rt△A′OB′中依据勾股定理可求得OB′的长,从而可求得BB′的长.

解答 解:在Rt△AOB中,由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=169,
在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2
∵AB=A′B′,
∴A′O2+OB′2=13,
∴OB′=$\sqrt{169-36}$=$\sqrt{133}$,
∴BB′=OB-OB′=12-$\sqrt{133}$<1.
故选A.

点评 本题主要考查的是勾股定理的应用,关键是掌握勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.

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