Question

16、如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：
①图中有几个等腰三角形？为什么？
②BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明．

Answer 1

分析：（1）根据已知条件，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，可得∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，因此可判断出△BDF和△CEF为等腰三角形；
（2）由（1）可得出DF=BD，CE=EF，所以得BD-CE=DE．

解答：（1）图中由2个等腰三角形即△BDF和△CEF，
∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴△BDF和△CEF为等腰三角形；

（2）存在：BD-CE=DE，
∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴DF=BD，CE=EF，
∴BD-CE=DE．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，利用边角关系并结合等量代换来推导证明．