[题目]如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.D为AB中点.AE∥CD.CE∥AB．(1)试判断四边形ADCE的形状.并证明你的结论．(2)连接BE.若∠BAC=30°.CE=1.求BE的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，AE∥CD，CE∥AB．

（1）试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．

（2）连接BE，若∠BAC=30°，CE=1，求BE的长．

【答案】(1)见解析；（2）

【解析】试题分析：首先判定四边形ADCE是平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线的性质判定该平行四边形的邻边相等，即可证得四边形ADCE是菱形．

先求出的度数，然后用勾股定理求解即可.

试题解析：（1）∵AE∥CD，CE∥AB，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D为AB的中点，

∴

∴四边形ADCE为菱形；

（2）∵∠BAC=30°，四边形ADCE为菱形，

∴

又∵

∴∠DBC=60°，而

∴是等边三角形，

∴

又∵

∴

∴中，

又∵

∴

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①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；

②求EF的长；

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