Question

2．一位运动员在距篮下4m处起跳投篮，恰好投中，球出手时离地面高度为2.25m，球运行的路线是抛物线，已知篮筐中心离地面的距离是3.05m，当球运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度，问球达到最大高度时距离地面多少米？

Answer 1

分析 建立如图坐标系，由题意可知抛物线的对称轴为y轴，设抛物线的解析式为y=ax²+c．利用待定系数法求出抛物线的解析式即可解决问题．

解答 解：建立如图坐标系，由题意可知抛物线的对称轴为y轴，设抛物线的解析式为y=ax²+c．

把A（-2.5.2.25），B（1.5，3.05）代入y=ax²+c得到$\left\{\begin{array}{l}{6.25a+c=2.25}\\{2.25a+c=3.05}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.2}\\{c=3.5}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为y=-0.2x²+3.5．
∴顶点坐标（0，3.5），
∴球达到最大高度时距离地面3.5米．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会建立平面直角坐标系，利用二次函数的性质解决实际问题，属于中考常考题型．