Question

如果关于x正比例函数y=（2-3k）x的图象过点A（m，n）和B（a，b），且满足（m-a）（n-b）＜0，则k的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：将点A（m，n）和B（a，b）代入关于x正比例函数y=（2-3k）x，得到关于（n-b）的表达式，代入（m-a）（n-b）＜0，再利用非负数的性质和（m-a）（n-b）＜0判断出（m-a）²＞0，进而求出k的取值范围．

解答：解：把A（m，n）和B（a，b）分别代入解析式得，

(2-3k)m=n① (2-3k)a=b②

，
①-②得，n-b=（2-3k）（m-a）③，
将③代入（m-a）（n-b）＜0得，（m-a）（2-3k）（m-a）＜0，
整理得，（m-a）²（2-3k）＜0，
由于（m-a）（n-b）＜0，
所以m-a≠0，
故（m-a）²＞0，
所以2-3k＜0，
解得k＞

2

3

．
又因为y=（2-3k）x是关于x正比例函数，所以2-3k≠0，解得k≠

2

3

．
故k的取值范围为：k＞

2

3

．

点评：此题考查了正比例函数图象上点的坐标特征和正比例函数定义，充分利用不等式的性质和非负数的性质是解题的关键．