Question

11．先化简，再求值：$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷（a-1-$\frac{2a-1}{a+1}$），其中a=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 首先计算括号里面分式的减法，然后再计算出括号外面的除法，化简后，再代入a的值即可．

解答 解：原式=$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷（$\frac{{a}^{2}-1}{a+1}$-$\frac{2a-1}{a+1}$），
=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{{a}^{2}-2a}{a+1}$，
=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a（a-2）}$，
=$\frac{1}{a（a-1）}$，
当a=$\sqrt{2}+1$时，原式=$\frac{1}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}+1-1）}$=$\frac{1}{2+\sqrt{2}}$=$\frac{2-\sqrt{2}}{（2+\sqrt{2}）（2-\sqrt{2}）}$=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，关键是正确进行分式的化简，掌握计算顺序．