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已知关于x的两个一元二次方程:

方程①: ;   方程②: .

(1)若方程①有两个相等的实数根,求解方程②;

(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根, 请说明此时哪个方程没有实数根, 并化

     简

(3)若方程①和②有一个公共根a, 求代数式的值.

 

(1)∵方程①有两个相等实数根,     

 

 
    ∴

     由③得k + 2 ¹0,  

     由④得 (k + 2) (k+4) =0.

     ∵ k + 2¹0,

     ∴k=-4.                                         …………………………1分

     当k=-4时, 方程②为: .    

      解得                    …………………………2分

   (2)由方程②得 2= .

法一2-1=-(k+ 2) (k+4) =3k2+6k+5=3(k+1)2+2>0.

∴ 2>1.                       …………………………………………………3分

 ∵方程①、②只有一个有实数根,

 ∴  2>0> 1.

 ∴此时方程①没有实数根.                      ………………………………4分

 由 

 得 (k + 2)(k+4)<0.                             ………………………………5分

 .

 ∵ (k + 2) (k+4)<0,

 ∴.                    ………………………………6分

 法二: ∵ 2=>0.

  因此无论k为何值时, 方程②总有实数根.       …………………………………3分

 ∵方程①、②只有一个方程有实数根,

 ∴此时方程①没有实数根.                    …………………………………4分

 下同解法一.

( 3) 法一: ∵ a 是方程①和②的公共根,

    ∴ .  

…………………7分

 
    ∴ , .

   =2+3=5.                             ……………………………………………8分

                                    

法二: ∵ a 是方程①和②的公共根,

    ∴ ;   ③  .   ④

    ∴(③-④)2得   ⑤

由④得     ⑥                 …………………………7分

将⑤、⑥代入原式,得

原式=

=

=5.                              ……………………………………………8分

 

解析:略

 

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知关于x的两个一元二次方程:
方程①:(1+
k
2
)x2+(k+2)x-1=0
;   
方程②:x2+(2k+1)x-2k-3=0.
(1)若方程①有两个相等的实数根,求解方程②;
(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根,请说明此时哪个方程没有实数根,并化简
1-
4k+12
(k+4)2

(3)若方程①和②有一个公共根a,求代数式(a2+4a-2)k+3a2+5a的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知关于x的两个一元二次方程:
方程:x2+(2k-1)x+k2-2k+
13
2
=0
    ①
方程:x2-(k+2)x+2k+
9
4
=0
      ②
(1)若方程①、②都有实数根,求k的最小整数值;
(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根;则方程①,②中没有实数根的方程是
(填方程的序号),并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若k为正整数,解出有实数根的方程的根.

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年北京市海淀区九年级上学期期中测评数学卷 题型:解答题

已知关于x的两个一元二次方程:
方程①: ;   方程②: .
(1)若方程①有两个相等的实数根,求解方程②;
(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根, 请说明此时哪个方程没有实数根, 并化

(3)若方程①和②有一个公共根a, 求代数式的值.

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科目:初中数学 来源:2012届北京市海淀区九年级上学期期中测评数学卷 题型:解答题

已知关于x的两个一元二次方程:

方程①: ;   方程②: .

(1)若方程①有两个相等的实数根,求解方程②;

(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根, 请说明此时哪个方程没有实数根, 并化

     简

(3)若方程①和②有一个公共根a, 求代数式的值.

 

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