【题目】如图,∠C=90°,点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的⊙O与边BC交于点D,与边AC交于点E,连接AD,且AD平分∠BAC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若∠BAC=60°,OA=1,求阴影部分的面积(结果保留π).
【答案】(1)BC与O相切,理由见解析;(2) 阴影部分的面积为.
【解析】
(1)连接OD,推出OD⊥BC,根据切线的判定推出即可;
(2)连接DE、OE,求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积,求出扇形的面积即可.
(1)BC与O相切,
理由:连接OD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵AO=DO,
∴∠BAD=∠ADO,
∴∠CAD=∠ADO,
∴AC∥OD,
∵∠ACD=90,
∴OD⊥BC,
∴BC与O相切;
(2)连接OE,ED,
∵∠BAC=60,OE=OA,
∴△OAE为等边三角形,
∴∠AOE=60,
∴∠ADE=30,
又∵∠OAD=∠BAC=30,
∴∠ADE=∠OAD,
∴ED∥AO,
是菱形
∴OE⊥AD,且AM=DM,EM=OM
∴S△AED=S△AOD,
∴阴影部分的面积=S扇形ODE=.
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【题目】已知反比例函数y=(k为常数,k≠1).
(1)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;
(2)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;
(3)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1、x2)、B(x2、y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小;
(4)若在其图象上任取一点,向x轴和y轴作垂线,若所得矩形面积为6,求k的值.
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【题目】如图,九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度,已知直立在地面上的竹竿AB的长为3 m.某一时刻,测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2 m.
(1)请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影,并写出画图步骤;
(2)在测量竹竿AB的影长时,同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6 m,请你计算旗杆DE的高度.
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【题目】如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过顶点C、D,若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为______.
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【题目】宝安区的某商场经市场调查,预计一款夏季童装能获得市场青睐,便花费 15000 元购进了一批此款童装,上市后很快售罄.该店决定继续进货,由于第二批进货数量是第一批进货数量的 2 倍,因此单价便宜了 10 元,购进第二批童装一共花费了 27000 元.
(1)该店所购进的第一批童装的单价是多少元?
(2)两批童装按相同标价出售,经理根据市场情况,决定对第二批剩余的 100 件打七折销售.若两批童装全部售完后,利润不低于 30%,那么每件童装标价至少是多少元?
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【题目】甲、乙两名运动员同时从地出发前往地,在笔直的公路上进行骑自行车训练如图所示,反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程 (千米)与行驶时间 (小时)之间的关系,下列四种说法:①甲的速度为40千米/小时;②乙的速度始终为50千米/小时;③行驶1小时时,乙在甲前10千米处;④甲、乙两名运动员相距5千米时,或.其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t(t>0)秒,抛物线经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0),B(1,4),D(4,0).
(1)求c,b(可用含t的代数式表示);
(2)当t>1时,抛物线与线段交于点M,交x轴于点E.在点P的运动过程中,你认为∠AMP的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求出∠AMP的值;
(3)点P为x正半轴上的动点,线段PM与线段BC有公共点时,求点P的横坐标t的取值范围.
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【题目】如图,A(1,2)、B(–1,–2)是函数的图象上关于原点对称的两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积记为S,则( )
A. S = 2 B. S = 4 C. S = 8 D. S = 1
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