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    已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）

    A．6圈
    B．6.5圈
    C．7圈
    D．8圈
    【答案】分析：根据直线与圆相切的性质得到圆从一边转到另一边时，圆心要绕其三角形的顶点旋转120°，则圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，再加上在三边作无滑动滚动时要转6圈，这样得到它回到原出发位置时共转了7圈．
    解答：解：圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，
    ∵等边三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，
    ∴圆转了6圈，
    而圆从一边转到另一边时，圆心绕三角形的一个顶点旋转了三角形的一个外角的度数，
    圆心要绕其三角形的顶点旋转120°，
    ∴圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，
    ∴圆回到原出发位置时，共转了6+1=7圈．
    故选C．
    点评：本题考查了直线与圆的位置关系，弧长公式：l=（n为圆心角，R为半径）；也考查了旋转的性质．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：单选题

    已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了


    1. A.
      6圈
    2. B.
      6.5圈
    3. C.
      7圈
    4. D.
      8圈

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    科目：初中数学 来源：期末题 题型：解答题

    已知正方形ABCD的边长AB=k（k为正整数），正三角形PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1，将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB……连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置。
    （1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动，图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图。
    请你探究：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=_______时，顶点P第一次回到原来的起始位置。
    （2）若k=2，则n=_______时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=______时，顶点P第一次回到原来的起始位置。
    （3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知正方形ABCD的边长AB=k（k为正整数）正三角形PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1，将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB……连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置．

             

            (1)                                  (2)

        （1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动，图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探究：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=________时，顶点P第一次回到原来的起始位置．

        （2）若k=2，则n=______时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=____时，顶点P第一次回到原来的起始位置．

        （3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）．

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