Question

如图，已知A点坐标为（5，0），直线与y轴交于点B，连接AB，若∠a=75°，则b的值为 (      )

A．3

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析试题分析：根据直线y=x+b的斜率是1可知∠BCA=45°；然后利用已知条件∠a=75°、外角定理可以求得∠BAC=30°；最后在直角三角形ABO中利用特殊角的三角函数来求OB即b的值即可．

∵直线的解析式是y=x+b，
∴OB=OC=b，则∠BCA=45°；
又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC（外角定理），
∴∠BAC=30°；
而点A的坐标是（5，0），
∴OA=5，
在Rt△BAO中，∠BAC=30°，OA=5，


故选C.
考点：三角形的外角性质，特殊角的三角函数值，一次函数的斜率的几何意义
点评：本题综合性强，难度较大，是中考常见题，解题时，注意挖掘隐含在题干中的已知条件∠BCA=45°．