Question

如图，在平面直角坐标系中，有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个正六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会经过点（54，2）的是

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆,规律型：点的坐标

专题：

分析：先连接A′D，过点F'作F′G⊥A′D于点G，过点E'作E′H⊥A′D于点H，由正六边形的性质得出A′的坐标，再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论．

解答：解：如图所示：
当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′D，过点F'作F′G⊥A′D于点G，过点E'作E′H⊥A′D于点H，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠F′A′D=

1

2

∠FAB=60°，
∴∠A′F′G=90°-60°=30°，
∴A′G=

1

2

A′F′=

1

2

，同理可得HD=

1

2

，
∴A′D=2，
∵D（2，0）
∴A′（2，2），OD=2，
∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，
∴从点（2，2）开始到点（54，2）正好滚动52个单位长度，
∵

52

6

=8…4，
∴恰好滚动8周多4个，
∴会过点（54，2）的是点E．
故答案为：E．

点评：本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质，根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出A′点的坐标是解答此题的关键．