Question

如图，□ABCD中，过点B作BG∥AC，在BG上取一点E，连结DE交AC的延长线于点F．

（1）求证：DF=EF；
（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于点C，AC=2CF，求BE的长．

Answer 1

（1）连结BD交AC于点O，根据平行四边形的性质可得OB=OD，再根据等分线段成比例的性质求解即可；（2）

试题分析：（1）连结BD交AC于点O，根据平行四边形的性质可得OB=OD，再根据等分线段成比例的性质求解即可；
（2）由AC⊥DC，AD=2，∠ADC=60°可得AC=，由OF是△DBE的中位线可得BE=2OF，即可得到BE=2OC+2CF，再根据平行四边形的性质求解即可.
（1）连结BD交AC于点O

∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD  
∵BG∥AC 
∴DF=EF；
（2）∵AC⊥DC，AD=2，∠ADC=60°，
∴AC=
∵OF是△DBE的中位线  
∴BE="2OF"
∵OF=OC+CF  
∴BE=2OC+2CF  
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC=2OC，
∵AC=2CF 
∴BE=2AC=.
点评：平行四边形的判定与性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.