Question

已知

x

2

=

y

3

=

z

4

，则

xy+yz+zx

x2+y2+z2

的值为

 

．

Answer 1

考点：比例的性质

专题：

分析：由

x

2

=

y

3

=

z

4

，令x=2k，y=3k，z=4k，且k≠0，代入

xy+yz+zx

x2+y2+z2

求值即可．

解答：解：由已知

x

2

=

y

3

=

z

4

，令x=2k，y=3k，z=4k，且k≠0，则代入

xy+yz+zx

x2+y2+z2

得：

xy+yz+zx

x2+y2+z2

=

2k×3k+3k×4k+4k×2k

(2k)2+(3k)2+(4k)2

=

26k2

29k2

=

26

29

故答案为：

26

29

．

点评：本题考查了比例式的性质，解题的关键是设x=2k，y=3k，z=4k，且k≠0，然后代入式子求解．