【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O直径,∠ACB的平分线交⊙O于D,若AC=m,BC=n,则CD的长为_____(用含m、n的代数式表示).
【答案】
【解析】
如图,作DE⊥CA于E,DF⊥BC交CB延长线于F,可得DE=DF,四边形DECF是正方形,利用HL可证Rt△ADE≌Rt△BDF,则AE=BF,进一步即得CE+CF=AC+BC,进而可得CE的长,然后利用等腰直角三角形的性质即可求出CD的长.
解:如图,作DE⊥CA于E,DF⊥BC交CB延长线于F,则∠CED=∠CFD=90°,
∵AB是直径,
∴∠ECF=90°,
∴四边形DECF是矩形,
∵DC平分∠ACB,DE⊥CA,DF⊥CB,
∴DE=DF,
∴四边形DECF是正方形,
∵∠DCA=∠DCB,
∴,
∴AD=BD,
∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL),
∴AE=BF,
∴CE+CF=AC﹣AE+CB+BF=AC+BC=m+n,
∴CE=CF=DE=DF=(m+n),
∴CD=(m+n),
故答案为:(m+n).
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【题目】如图,正方形的边长为6,点是边的中点,连接与对角线交于点,连接并延长,交于点,连接交于点,连接。以下结论:①;②;③;④。其中正确的结论是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】2017年9月,我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”,本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读,某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查,随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图:
(1)本次一共调查了 名学生;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.
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【题目】已知:如图,直线y=kx+b(k,b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(﹣4,0),B(0,3),抛物线y=﹣x2+4x+1与y轴交于点C,点E在抛物线y=﹣x2+4x+1的对称轴上移动,点F在直线AB上移动,CE+EF的最小值是( )
A.2B.4C.2.5D.3
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【题目】在平面直角坐标系xOy中的两个图形M与N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“和睦距离”,记作d(M,N).若图形M,N有公共点,则d(M,N)=0.
(1)如图,A(0,1),C(3,4),⊙C的半径为2,则d(C,⊙C)= ,d(O,⊙C)= ;
(2)已知,如图,△ABC的一边AC在x轴上,B在y轴上,且AC=8,AB=7,BC=5.
①D是△ABC内一点,若AC、BC分别切⊙D于E、F,且d(C,D)=2d(D,AB),判断AB与⊙D的位置关系,并求出D点的坐标;
②若以r为半径,①中的D为圆心的⊙D,有d(B,⊙D)>1,d(C,⊙D)<2,直接写出r的取值范围 .
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点分别为A(-3,4),B(-5,1),C(-1,2).
(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标;
(2)画出△ABC绕原点逆时针旋转90°后的△A2B2C2,并写出点B2的坐标.
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【题目】如图,正方形ABCD(四边相等、四内角相等)中,AD=5,点E、F是正方形ABCD内的两点,且AE=FC=4,BE=DF=3,则EF的平方为( )
A.2B.C.3D.4
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【题目】已知一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的自变最x和对应函数值y1,y2的部分对应值如表:
x | … | ﹣1 | 0 | 2 | 4 | … |
y1 | … | 0 | 1 | 3 | 5 | … |
x | … | ﹣1 | 1 | 3 | 4 | … |
y2 | … | 0 | ﹣4 | 0 | 5 | … |
当y1≥y2时,自变量x的取值范图是_____.
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