【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC,求证:BC=BD+AD.
【答案】见解析
【解析】
试题由题作辅助线,由BD平分∠ABC,∠1=∠2进而得△ABD≌△EBD∠DEB=∠A=100°,则得∠DEC=80°又∠2=20∴∠F=80;因为∠4=∠3=40°,所以△DCE≌△DCF(AAS)所以DF=DE=AD,可得BC=BF=BD+DF=BD+AD.
如图,在BC上截取BE=BA,延长BD到F使BF=BC,连接DE、CF.
∵∠1=∠2,BD是公共边,BE=BA,
∴△ABD≌△EBD
∴∠DEB=∠A=100°,则得∠DEC=80°
∵AB=AC,BD平分∠ABC
∴∠1=∠2=20°,∠3=40°
∵BC=BF,∠2=20°,
∴∠F=∠FCB=(180°-∠2)=80°则∠F=∠DEC
∴∠4=80°-∠3=40°,
∴∠3=∠4,∠F=∠DEC,
又∵DC=DC,
∴△DCE≌△DCF(AAS)
∴DF=DE=AD
∴BC=BF=BD+DF=BD+AD.
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【题目】如图,正方形ABCD中,E、F均为中点,则下列结论中:①AF⊥DE;②AD=BP;③PE+PF= PC;④PE+PF=PC.其中正确的是 .
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【题目】7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足( )
A.a=bB.a=3bC.a=
bD.a=4b
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【题目】已知点A(m,n)在y=的图象上,且m(n﹣1)≥0.
(1)求m的取值范围;
(2)当m,n为正整数时,写出所有满足题意的A点坐标,并从中随机抽取一个点,求:在直线y=﹣x+6下方的概率.
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【题目】小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客,当她骑了一段路时,想起要买个礼物送给表弟,于是又折回到刚经过的一家商店,买好礼物后又继续骑车去舅舅家,以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小红家到舅舅家的路程是______米,小红在商店停留了______分钟;
(2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快,最快的速度是多少米/分
(3)本次去舅舅家的行程中,小红一共行驶了多少米?一共用了多少分钟?
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【题目】某校实行学案式教学,需印制若干份教学学案.印刷厂有,甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要,两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示.
(1)填空:甲种收费方式的函数关系式是__________,乙种收费方式的函数关系式是__________.
(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算.
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