Question

钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A，B的距离，如图2，我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C处，测得端点A的俯角为45°，然后沿着平行于AB的方向飞行3.2公里到点D，并测得端点B的俯角为37°，求钓鱼岛两端AB的距离．（结果精确到0.1公里，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）

Answer 1

3.5公里

试题分析：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=1公里，CD=3.2公里，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得钓鱼岛两端AB的距离。
解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，

∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°。
∴四边形ABFE为矩形。
∴AB=EF，AE=BF=1公里。
在Rt△AEC中，∠C=45°，AE=1公里，
∴CE=AE=1（公里）。
在Rt△BFD中，∠BDF=37°，BF=1公里，∴（公里）。
∴AB=EF=CD+DF﹣CE≈3.2+1.33﹣1=3.53≈3.5（公里）。
答：钓鱼岛两端AB的距离约为3.5公里。