Question

有一个带有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到x（分）与水量y（升）之间的关系如图：
（1）每分钟进水多少？
（2）0＜x≤4时，y与x的函数关系式是什么？
（3）4＜x≤12时，函数关系式是什么？
（4）你能求每分钟放水多少升吗？

Answer 1

分析：（1）根据等量关系：水量=单位时间内进水量×时间，可得出每分钟进水多少．
（2）设出x、y的关系式，把（4，20）代入求出即可．
（3）设出x、y的关系式，把（4，20）（12，30）代入求出即可．
（4）根据等量关系：放水量=单位时间放水量×时间，代入求出即可．

解答：解：（1）如图：当x=4时，y=20
∴每分钟进水量是：20÷4=5（升）
                                                          
 （2）y与x的函数关系式是y=kx，把（4，20）代入得
20=4k，
解得：k=5，
∴y与x的函数关系式是y=5x（0＜x≤4）

（3）设y与x的函数关系式是y=kx+b，把（4，20）（12，30）代入得

20=4k+b 30=12k+b

∴k=

5

4

，b=15      
∴y与x的函数关系式是y=

5

4

x+15（4＜x≤12）

（4）由图知：当4＜x≤12时，
进水量是5×8=40（升），放水量是40-10=30（升），
∴每分钟放水量是：30÷8=3.75（升）

点评：本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题．能够根据题意中的等量关系建立函数关系式，能够根据函数解析式求得对应的x的值，渗透了函数与方程的思想．