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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的内部，∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，则下列关系式中，正确的是


    1. A.
      θ=α+β
    2. B.
      θ=2α+2β
    3. C.
      θ+α+β=180°
    4. D.
      θ+α+β=360°
    B
    分析：过A、O作⊙O的直径AD，分别在等腰△OAB、等腰△OAC中，根据三角形外角的性质求出θ=2α+2β．
    解答：解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D；
    △OAB中，OA=OB，则∠BOD=∠OBA+∠OAB=2α；
    同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2β；
    ∵∠BOC=∠BOD+∠COD，
    ∴θ=2α+2β；
    故选B．
    点评：此题主要考查的是等腰三角形的性质及三角形的外角性质．
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    9、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，D为垂足，点E、F分别是AC，AB上的点，要使DF=DE，则需要补充的条件是
    DF⊥AB，DE⊥AC或BF=CE或AF=AE
    ．

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    精英家教网如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高，F是BC的中点，EF⊥BC交AB于E，若BD：DC=3：2，则BE：AB=
     
    ．

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    （2012•顺义区二模）如图，△ABC中，AB=AC=2，若P为BC的中点，则AP2+BP•PC的值为
    4
    4
    ；若BC边上有100个不同的点P1，P2，…，P100，记mi=APi2+BPi•PiC（i=1，2，…，100），则m1+m2+…+m100的值为
    400
    400
    ．

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    如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，△ABC绕B点顺时针旋转至△A1BC1位置，设旋转角为α，0°＜α＜90°
    （1）求证：EA1=FC；
    （2）当α=
    45°
    45°
    时，四边形BC1DA是菱形？证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•莆田）如图，?ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE．
    （1）求证：△AED≌△DCA；
    （2）若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积．

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