分析 (1)利用顶点式直接得出顶点坐标A即可,另x=0,得出与y轴交点B,利用对称性的出过点B作x轴的平行线交抛物线于另外一点C;
(2)利用三角形的面积计算公式求得答案即可;
(3)分别求得AB、BC、AC,进一步利用勾股定理逆定理判定即可.
解答 解:如图,
(1)抛物线y=$\frac{1}{5}$(x-5)2的顶点为A(5,0),
由x=0,则y=5,抛物线与y轴交,点B为(0,5),
因为对称轴为直线x=5,所以点C的坐标为(10,5);
(2)S△ABC=$\frac{1}{2}$×10×5=25;
(3)AB=AC=5$\sqrt{2}$,BC=10,
∵AB2+AC2=BC2,
∴△ABC是等腰直角三角形.
点评 此题考查二次函数的性质,三角形的面积,勾股定理与勾股定理逆定理的运用,利用二次函数的对称性是解决问题的关键.
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