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精英家教网如图,CD⊥AB于D点,BE⊥AC于E点,BE,CD交于O点,且AO平分∠BAC.
求证:OB=OC.
分析:已知BE⊥AC,CD⊥AB可推出∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°,由AO平分∠BAC可知∠1=∠2,然后根据AAS证得△AOD≌△AOE,△BOD≌△COE,即可证得OB=OC.
解答:证明:∵BE⊥AC,CD⊥AB,
∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°.
∵AO平分∠BAC,
∴∠1=∠2.
在△AOD和△AOE中,
∠ADC=∠AEB
∠1=∠2
OA=OA

∴△AOD≌△AOE(AAS).
∴OD=OE.
在△BOD和△COE中,
∠BDC=∠CEB
OD=OE
∠BOD=∠COE

∴△BOD≌△COE(ASA).
∴OB=OC.
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL(直角三角形).
利用全等提供的条件证明全等是常用的方法,注意掌握.
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