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    如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③AM=AN；④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使其组成一个正确的命题．
    已知：
    在△ABE和△ACD中，AD=AE；AM=AN；AD⊥DC，AE⊥BE
    在△ABE和△ACD中，AD=AE；AM=AN；AD⊥DC，AE⊥BE
    ．
    求证：
    AB=AC
    AB=AC
    ．
    分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件证明全等．利用全等三角形对应角，对应边相等解题．
    解答：解：（1）已知：如图，在△ABE和△ACD中，AD=AE；AM=AN；AD⊥DC，AE⊥BE．
    求证：AB=AC．
    证明：∵AD⊥DC，AE⊥BE，
    ∴∠D=∠E=90°．
    在Rt△ADM和Rt△AEN中，
    AD=AE
    AM=AN
    ，
    ∴△ADM≌△AEN（HL）．
    ∴∠DAM=∠EAN．
    ∴∠DAC=∠EAB．
    在△DAC与△EAB中，
    ∠DAC=∠EAB
    AD=AE
    ∠D=∠E

    ∴△DAC≌△EAB（ASA）．
    ∴AB=AC．
    故答案为：在△ABE和△ACD中，AD=AE；AM=AN；AD⊥DC，AE⊥BE．AB=AC．
    点评：本题考查三角形全等的识别方法及全等三角形的判定与性质，做题时思考要全面，答案有多种．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    精英家教网如图，在△ABE和△BCD中，AB=BE=EA，BC=CD=DB，且两个三角形在线段AC同侧，则下列式子中错误的是（　　）
    A、△ABD≌△EBCB、△NBC≌△MBDC、△ABM≌△EBND、△ABE≌△BCD

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    14、如图，在△ABE和△ACD中，AE=AD，添加一个条件
    AB=AC或∠AEB=∠ADC或∠B=∠C．
    （只添加一个，符合要求即可），使△ABE≌△ACD．

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    2、如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：
    （1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）AD⊥DC，AE⊥BE．
    以其中三个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：
    【小题1】AB=AC
    【小题2】AD=AE；
    【小题3】AM=AN；

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