【题目】已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,,有下列结论:①;②;③三次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b,则.其中,正确结论的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】
将已知的一元二次方程整理为:一般形式,根据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式大于0,列出关于m的不等式,求出不等式的解集即可对选项②进行判断;再利用根与系数的关系求出两根之积为6-m,这只有在m=0时才能成立,故选项①错误;将选项③中的二次函数解析式整理后,利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入,确定出二次函数解析式,令y=0,得到关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出二次函数图象与x轴的交点坐标,即可对选项③进行判断.
一元二次方程化为一般形式得: ,
∵一元二次方程有两个不相等的实数根,,
∴,
∴,故②正确;
∵一元二次方程有两个不相等的实数根,,
∴, ,
而选项①中,只有在m=0时才能成立,故①错误;
二次函数y=
=
=
=
=,
当y=0时,=0,
∴x=2或x=3,
∴抛物线与x轴的交点为(2,0)与(3,0),即a=2,b=3,
∴a+b=2+3=5,故③正确,
故选:C.
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【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
(A)AB=BE (B)BE⊥DC (C)∠ADB=90° (D)CE⊥DE
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【题目】已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是
A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B. 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C. 大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次出现正面朝上50次
D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
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【题目】在⊙O中按如下步骤作图:
(1)作⊙O的直径AD;
(2)以点D为圆心,DO长为半径画弧,交⊙O于B,C两点;
(3)连接DB,DC,AB,AC,BC.
根据以上作图过程及所作图形,下列四个结论中错误的是( )
A.∠ABD=90°B.∠BAD=∠CBDC.AD⊥BCD.AC=2CD
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【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,以OD,CD为邻边作平行四边形DOEC,OE交BC于点F,连结BE.
(1)求证:F为BC中点.
(2)若OB⊥AC,OF=1,求平行四边形ABCD的周长.
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【题目】已知抛物线(b,c为常数)经过点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设该抛物线与x轴的另一个交点为C,其顶点为D,求点C,D的坐标,并判断形状;
(3)点P是直线上的一个动点(点P不与点B和点C重合),过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,点Q在直线上,距离点P为个单位长度.设点P的横坐标为t,的面积为S,求S与t之间的函数关系式.
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【题目】由于新冠肺炎疫情的影响,市场上防护口罩出现热销,某口罩厂每月固定生产甲、乙两种型号的防护口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表所示:
甲 | 乙 | |
原料成本 | 12 | 8 |
销售单价 | 18 | 12 |
生产提成 | 1 | 0.8 |
(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?
(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过218万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入-投入总成本).
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【题目】如图,矩形ABCD的周长是28cm,且AB比BC长2cm.若点P从点A出发,以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动,当一个点到达点C时,另一个点也随之停止运动.若设运动时间为t(s),△APQ的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)之间的函数图象大致是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,反比例函数与正比例函数交于格点(网格线的交点).
(1)填空: ; ;
(2)当时,直接写出时,的取值范围;
(3)点是以格点为圆心, 为半径的圆上一动点,连接取的中点试确定线段的取值范围.
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