Question

用一根10米长的铁丝，随意折成矩形，折成的矩形的面积是固定不变的吗？若是，请加以说明；若不是，面积的变化有规律吗？

Answer 1

答案：略
解析：

折成的矩形的面积不是固定不变的．比如：当宽是1米时，长是4米，矩形的面积是4平方米；当宽是2米时，长是3米，矩形的面积是6平方米． 设矩形的宽为x米(0＜x＜5)，面积是y平方米． 则y=，即y=+5x(0＜x＜5) 配方得：y= 当x=时，函数取得最大值 因为在0＜x＜5间，所以宽是2.5米时，面积最大，这时，长是=2.5(米)，长等于宽，所以灾时的矩形为正方形． 由此得出结论：矩形面积的变化有规律，面积y(平方米)随宽x(米)变化的规律可用y=(0＜x＜5)来表示，当长与宽相等时面积最大为平方米．用图象来表示面积与宽的关系如图26.2.6．

提示：

解这样的问题，我们可以从两方面着手思考，第一就是从实际出发加以判断；第二就是从数学的角度，先找出面积与长或宽的关系式，从关系式加以说明．从实际出发，我们可以这样思考，当宽是0时，面积是0，当宽逐步增大时，面积也随之变化并逐步增大，当宽与长相等时达到一个特定的值，随后宽比长大时，面积的大小、向相反的方向变化，所以可以进一步判断，面积的大小不是固定不变的，随着长或宽的变化，面积也在变化，而且中间可能达到某一个最大值。为了验证我们的猜想，还可以举几个例子．比如：宽是1时，长是4，面积是4；当宽是2时，长是2，面积是6，…，由几个例子可以进一步断定我们的猜想是正确的．第二步是求变化的规律，这只能从函数角度研究．