Question

已知反比例函数y=

m-8

x

（m为常数）的图象经过点A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y=

m-8

x

的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标．

Answer 1

分析：（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标．

解答：解：（1）∵图象过点A（-1，6），
∴

m-8

-1

=6，
解得m=2．
故m的值为2；

（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，
由题意得，AE=6，OE=1，即A（-1，6），
∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，
∴AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴

CB

CA

=

BD

AE

，
∵AB=2BC，
∴

CB

CA

=

1

3

，
∴

1

3

=

BD

6

，
∴BD=2．
即点B的纵坐标为2．
当y=2时，x=-3，即B（-3，2），
设直线AB解析式为：y=kx+b，
把A和B代入得：

-k+b=6 -3k+b=2

，
解得

k=2 b=8

，
∴直线AB解析式为y=2x+8，令y=0，解得x=-4，
∴C（-4，0）．

点评：由于今年来各地中考题不断降低难度，中考考查知识点有向低年级平移的趋势，反比例函数出现在解答题中的频数越来约多．