Question

【题目】已知，A点的坐标为（4，3），过A点分别作坐标轴的垂线，交x轴和y轴分别于B点和C点，P为线段AB上一个动点（P不与A，B重合），过点P的反比例函数y= 的图象与AC交于点D．


（1）当△PBC的面积等于4时，求该反比例函数的解析式；
（2）当k为何值时，△PBD的面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵A点的坐标为（4，3），

∴P点的横坐标为4，

∵△PBC的面积等于4，

∴PB=2，

∴P（4，2），

∴k=2×4=8，

∴反比例函数的解析式为：y= ；

（2）

解：设D（ ，3），P（4， ），

∴S△PBD= PBAD= × ×（4﹣ ）=﹣ + =﹣ （k﹣6）2+ ，

∴当k=6时，△PBD的面积最大，最大面积是 ．

【解析】（1）根据已知条件得到P点的横坐标为4，由△PBC的面积等于4，得到P（4，2），于是得到结论；（2）设D（ ，3），P（4， ），根据三角形的面积公式得到二次函数的解析式，求出二次函数的最值即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用比例系数k的几何意义和二次函数的最值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积；如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当x=-b/2a时，y最值=(4ac-b2)/4a．