【题目】随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为___________；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
【答案】（1）100，108°；（2）短信：5 ，微信：40；（3）
．
【解析】试题分析：（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数．
（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图．
（3）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概念公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
试题解析：
解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了：20÷20%＝100人．
喜欢用QQ沟通所占比例为：30÷100＝30%，
∴“QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×30%＝108°．
故答案为：100，108°；
（2）喜欢用短信的人数为：100×5%＝5人，
喜欢用微信的人数为：100－20－5－30－5＝40人，
补充图形，如图所示：
（3）列出树状图，如图所示：
所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，
甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：
＝ 
．
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【题目】已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．
（1）求证：AB=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
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【题目】在平面直角坐标系中，已知长方形
，点
，
.
（1）如图，有一动点
在第二象限的角平分线
上，若
，求
的度数；
（2）若把长方形向上平移，得到长方形
.
①在运动过程中，求
的面积与
的面积之间的数量关系；
②若
，求的面积与的面积之比.
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【题目】2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现粗国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．
（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？
（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案．
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【题目】某市防洪大堤的横截面如图所示，已知AE∥BC，背水坡AB的坡度
，且AB=26米．身高1.8米的小明竖直站立于A点，眼睛在M点处测得竖立的高压电线杆顶端D点的仰角为24°，已知地面CB宽30米，则高压电线杆CD的高度约为（ ）（结果精确到整数，参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）
A. 33米 B. 34米 C. 35米 D. 36米
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【题目】根据数轴和绝对值的知识回答下列问题
(1)一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。
例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________.
(2) 数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为_____________.
(3) 当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于B（－3，0）、C（1，0）两点，与y轴交于点A（0，2），抛物线的顶点为D．连接AB，点E是第二象限内的抛物线上的一动点，过点E作EP⊥BC于点P，交线段AB于点F．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点E作EG⊥AB于点G，Q为线段AC的中点，当△EGF周长最大时，在
轴上找一点R，使得|RE－RQ|值最大，请求出R点的坐标及|RE－RQ|的最大值；
（3）在（2）的条件下，将△PED绕E点旋转得△ED′P′，当△AP′P是以AP为直角边的直角三角形时，求点P′的坐标．
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【题目】在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:
① ；② ；③ ；④ .
（2）如果点C的坐标为(1,3) ，求不等式
的解集.
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【题目】如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：(1)AD+BE=AC；(2)AD2+BE2=DE2；(3)△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；(4)OD=OE．其中正确的结论有( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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