在矩形ABCD中.已知AD＞AB．在边AD上取点E.使AE=AB.连结CE.过点E作EF⊥CE.与边AB或其延长线交于点F．猜想:如图①.当点F在边AB上时.线段AF与DE的大小关系为AF=DE．探究:如图②.当点F在边AB的延长线上时.EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系.并加以证明．应用:如图②.若AB=2.AD=5.利用探究得到的结论.求线段BG的长� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．
猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为AF=DE．
探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．
应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．

分析 ①根据题意证明△AEF≌△DCE即可；
②证明方法与①相同可以证明结论；
③根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算得到答案．

解答解：①AF=DE；
②AF=DE，
证明：∵∠A=∠FEC=∠D=90°，
∴∠AEF=∠DCE，
在△AEF和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{AE=CD}\\{∠AEF=∠DCE}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DCE，
∴AF=DE．
③∵△AEF≌△DCE，
∴AE=CD=AB=2，AF=DE=3，FB=FA-AB=1，
∵BG∥AD，
∴$\frac{BG}{AE}$=$\frac{FB}{FA}$，
∴BG=$\frac{2}{3}$．

点评本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定，灵活运用相关的定理和性质是解题的关键．

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3．下列说法正确的是（　　）

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4．

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A．

0°～180°

B．

0～90°

C．

0°～60°

D．

30°～180°

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1．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为y=ax²+bx+c．
（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；
（2）若点G的坐标为（0，-3），求该抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=$\frac{1}{2}$EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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8．