Question

已知p、q均为质数，并且存在两个正整数m，n，使得p=m+n，q=mn，则

pp+qq

mn+nm

的值为

 

．

Answer 1

分析：根据质数的定义，根据q=mn，即可得到m，n只能一个为1，另一个为q．再根据p=m+n=1+q，而p又是质数，即可求得p，q的值，从而求解．

解答：解：∵q是质数，q=m×n，
所以m，n只能一个为1，另一个为q．
此时p=m+n=1+q，而p又是质数，只能p=3，q=2．
即m，n一个是1，另一个是2．
∴

pp+qq

mn+nm

=

33+22

12+21

=

31

3

故答案是：

31

3

．

点评：本题主要考查了质数的定义，正确确定p，q的值是解题关键．