Question

梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4cm，AD=6cm，BC=12cm，∠B=30°，现点P从B点出发，沿BA→AD向点D运动，点Q从点C出发，沿CB向点B运动，P、Q的运动速度均为1cm/s，两点中有一点到达目的地时，另一点也停止运动，
（1）请用含有t的代数式表示S_△PBQ；
（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，A、B、Q、P四点恰好构成一个平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）①当P在AB上时，过P作PH⊥BC于H，t秒后，BP=tcm，
∵∠B=30°，
∴PH=

1

2

t，BQ=12-t，
∴S_△PBQ=

1

4

t（12-t）（0≤t≤4）
②当P在AD上时，过P作PH⊥BC于H，PH=

1

2

AB=2
S_△PBQ=（12-t）×2×

1

2

=12-t（4＜t≤10）

（2）能；当P点运动t秒后，在线段AD上时，A、B、Q、P能构成一个平行四边形，
此时，AP∥BQ且AP=BQ，可得t-4=12-t，解得，t=8，
所以，运动8s后，A、B、Q、P四点恰好构成一个平行四边形．