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(2005•河北)图1至图7中的网格图均是20×20的等距网格图(每个小方格的边长均为1个单位长).侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况.当5个单位长的列车(图中的)以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时,列车将阻挡王凯的部分视线,在区域MNCD内形成盲区(不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙).设列车车头运行到M点的时刻为0,列车从M点向N点方向运行的时间为t(秒).
(1)在区域MNCD内,请你针对图1,图2,图3,图4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区,并在盲区内涂上阴影.
(2)只考虑在区域ABCD内开成的盲区.设在这个区域内的盲区面积是y(平方单位).
①如图5,当5≤t≤10时,请你求出用t表示y的函数关系式;
②如图6,当10≤t≤15时,请你求出用t表示y的函数关系式;
③如图7,当15≤t≤20时,请你求出用t表示y的函数关系式;
④根据①~③中得到的结论,请你简单概括y随t的变化而变化的情况.
(3)根据上述研究过程,请你按不同的时段,就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想(问题(3)是额外加分,加分幅度为1~4分).


【答案】分析:(1)在P视点看不见的列车后的区域就是盲区,也就是过P和列车的两端的射线交CD于两点,这两点和列车两端构成的梯形就是所指的盲区.如图1的梯形AA1D1D,图2的梯形A2B2C2D2,图3的梯形B3BCC3
(2)①②③中根据t的不同的取值范围对应的不同的图形,然后根据梯形的面积公式表示出y与t的关系式,得出关系式后根据函数的性质来确定④中y的取值
(3)同(2)④.
解答:解:(1)在P视点看不见的列车后的区域就是盲区,也就是过P和列车的两端的射线交CD于两点,这两点和列车两端构成的梯形就是所指的盲区.如图1的梯形AA1D1D,图2的梯形A2B2C2D2,图3的梯形B3BCC3
(2)①如图1,当5≤t≤10时,盲区是梯形AA1D1D
∵O是PQ中点,且OA∥QD,
∴A1,A分别是PD1和PD中点
∴A1A是△PD1D的中位线.
又∵A1A=t-5,∴D1D=2(t-5)
而梯形AA1D1D的高OQ=10,
∴y=[(t-5)+2(t-5)]×10=15t-75
∴y=15t-75.
②如图2,当10≤t≤15时,盲区是梯形A2B2C2D2
易知A2B2是△PC2D2的中位线,且A2B2=5,
∴C2D2=10
又∵梯形A2B2C2D2的高OQ=10,
∴y=(5+10)×10=75
∴y=75.
③如图3,当15≤t≤20时,盲区是梯形B3BCC3
易知BB3是△PCC3的中位线
且BB3=5-(t-15)=20-t
又∵梯形B3BCC3的高OQ=10,
∴y=[(20-t)+2(20-t)]×10=300-15t
∴y=300-15t.
④当5≤t≤10时,由一次函数y=15t-75的性质可知,盲区的面积由0逐渐增大到75;
当10≤t≤15时,盲区的面积y为定值75;
当15≤t≤20时,由一次函数y=300-15t的性质可知,盲区的面积由75逐渐减小到0.(12分)

(3)通过上述研究可知,列车从M点向N点方向运行的过程中,在区域MNCD内盲区面积大小的变化是:
①在0≤t≤10时段内,盲区面积从0逐渐增大到75;
②在10≤t≤15时段内,盲区的面积为定值75;
③在15≤t≤20时段内,盲区面积从75逐渐减小到0.
点评:本题主要考查了梯形的面积公式,盲区,一次函数等知识点,知识点比较多,需要细心求解.
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科目:初中数学 来源: 题型:044

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(1)如图a所示,当点EAB边的中点位置时:

  ①通过测量DEEF的长度,猜想DEEF满足的数量关系是________;

  ②连接点EAD边的中点N,猜想NEBF满足的数量关系是_________;

  ③请证明你的上述两个猜想.

(2)如图b所示

当点EAB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DEEF有怎样的数量关系.

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科目:初中数学 来源:2005年全国中考数学试题汇编《四边形》(11)(解析版) 题型:解答题

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(1)在区域MNCD内,请你针对图1,图2,图3,图4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区,并在盲区内涂上阴影.
(2)只考虑在区域ABCD内开成的盲区.设在这个区域内的盲区面积是y(平方单位).
①如图5,当5≤t≤10时,请你求出用t表示y的函数关系式;
②如图6,当10≤t≤15时,请你求出用t表示y的函数关系式;
③如图7,当15≤t≤20时,请你求出用t表示y的函数关系式;
④根据①~③中得到的结论,请你简单概括y随t的变化而变化的情况.
(3)根据上述研究过程,请你按不同的时段,就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想(问题(3)是额外加分,加分幅度为1~4分).


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科目:初中数学 来源:2005年全国中考数学试题汇编《一次函数》(06)(解析版) 题型:解答题

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(1)在区域MNCD内,请你针对图1,图2,图3,图4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区,并在盲区内涂上阴影.
(2)只考虑在区域ABCD内开成的盲区.设在这个区域内的盲区面积是y(平方单位).
①如图5,当5≤t≤10时,请你求出用t表示y的函数关系式;
②如图6,当10≤t≤15时,请你求出用t表示y的函数关系式;
③如图7,当15≤t≤20时,请你求出用t表示y的函数关系式;
④根据①~③中得到的结论,请你简单概括y随t的变化而变化的情况.
(3)根据上述研究过程,请你按不同的时段,就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想(问题(3)是额外加分,加分幅度为1~4分).


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科目:初中数学 来源:2005年河北省中考数学试卷(课标卷)(解析版) 题型:解答题

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(2)只考虑在区域ABCD内开成的盲区.设在这个区域内的盲区面积是y(平方单位).
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③如图7,当15≤t≤20时,请你求出用t表示y的函数关系式;
④根据①~③中得到的结论,请你简单概括y随t的变化而变化的情况.
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