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7.己知一次函数y=kx+b,k从2,-3中随机取一个值,b从1,-1,-2中随机取一个值,使该一次函数的图象经过二、三、四象限,求出此时直线与坐标轴围成的三角形面积.

分析 由一次函数的图象经过二、三、四象限知k<0、b<0,可得k=-3,b=-1或b=-2,分别就两种情况列出函数解析式,求出直线与坐标轴交点坐标,进而可得三角形面积.

解答 解:∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限,
∴k=-3,b=-1或b=-2,
①当k=-3,b=-1时,直线解析式为:y=-3x-1,
∵直线y=-3x-1与x轴交点为(-$\frac{1}{3}$,0),与y轴交点为(0,-1),
∴此时直线与坐标轴围成的三角形面积为:$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×1=$\frac{1}{6}$;
②当k=-3,b=-2时,直线解析式为:y=-3x-2,
∵直线y=-3x-1与x轴交点为(-$\frac{2}{3}$,0),与y轴交点为(0,-2),
∴此时直线与坐标轴围成的三角形面积为:$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×2=$\frac{2}{3}$;
综上,直线与坐标轴围成的三角形面积为$\frac{1}{6}$或$\frac{2}{3}$.

点评 本题主要考查一次函数的图象与待定系数求解析式,根据函数图象所在象限求得k、b的值是解题的前提,分情况写出函数解析式并求得直线与坐标轴交点是关键.

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