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操作发现
将一副直角三角板如图①摆放,能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合.
问题解决
将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°,点C落在BF上,AC与BD交于点O,连接CD,如图②.

(1)求证:△CDO是等腰三角形;
(2)若DF=8,求AD的长.
解;(1)证明:由图①知BC=DE,∴∠BDC=∠BCD。
∵∠DEF=30°,∴∠BDC=∠BCD=75°。
∵∠ACB=45°,∴∠DOC=30°+45°=75°。
∴∠DOC=∠BDC。∴△CDO是等腰三角形。
(2)作AG⊥BC,垂足为点G,DH⊥BF,垂足为点H,

在Rt△DHF中,∠F=60°,DF=8,∴DH=4,HF=4。
在Rt△BDF中,∠F=60°,DF=8,∴DB=8,BF=16。
∴BC=BD=8
∵AG⊥BC,∠ABC=45°,∴BG=AG=4。∴AG=DH。
∵AG∥DH,∴四边形AGHD为矩形。
∴AD=GH=BF﹣BG﹣HF=16﹣4﹣4=12﹣4

试题分析:(1)根据题意可得BC=DE,进而得到∠BDC=∠BCD,再根据三角形内角和定理计算出度数,然后再根据三角形内角与外角的性质可得∠DOC=∠DBC+∠BCA,进而算出度数,根据角度可得△CDO是等腰三角形;。
(2)作AG⊥BC,垂足为点G,DH⊥BF,垂足为点H,首先根据∠F=60°,DF=8,可以算出DH=4,HF=4,DB=8,BF=16,进而得到BC=8,再根据等腰三角形的性质可得BG=AG=4,证明四边形AGHD为矩形,根据线段的和差关系可得AD长。
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