Question

（2010•拱墅区二模）如图，菱形ABCD是周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中：①DE=3cm；②EB=1cm；③S_菱形ABCD=15cm²；④对角线AC=1.5BD．正确的个数为（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer 1

【答案】分析：如图，由菱形ABCD，可得AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD；又由菱形ABCD是周长为20cm，可得AD=5cm；又因为DE⊥AB，cosA=，易得DE=3cm，AE=4cm，可得EB=1cm；可得BD=cm，易得AC=cm．
解答：解：连接AC与BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
又∵菱形ABCD是周长为20cm，
∴AD=5cm，
又∵DE⊥AB，cosA=，
∴DE=3cm，AE=4cm，
∴EB=1cm，
∴BD=cm，
∴AC=cm．
∴S_菱形ABCD=cm²，
∴①②③正确．
故选B．
点评：此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相平分且相等；菱形的面积等于对角线积的一半．此题还要注意结合三角函数求解．