Question

请你裁定，你一定要主持公道啊！
小明和小方分别设计了一种求n边形的内角和（n-2）×180°（n为大于2的整数）的方案：
（1）小明是在n边形内取一点P，然后分别连结PA₁、PA₂、…、PA_n（如图1）；
（2）小红是在n边形的一边A₁A₂上任取一点P，然后分别连结PA₄、PA₅、…、PA₁（如图2）．
请你评判这两种方案是否可行？如果不行的话，请你说明理由；如果可行的话，请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来．

Answer 1

分析：两种方案都是可行的，方案一可按照思路：n个三角形的内角和减去一个周角的度数，方案二按照思路：（n-1）个三角形的内角和减去一个平角的度数．

解答：解：这两种方案都是可行的：
方案一：如图1所示：n边形可分为n个三角形，
则多边形的内角和=n×180°-360°=（n-2）×180°；
方案二：如图2所示：n边形可分为（n-1）个三角形，
则多边形的内角和=（n-1）×180°-180°=（n-2）×180°；

点评：本题考查了多边形的内角和，解答本题关键是仔细观察所给图形，利用三角形的内角和定理解答．