Question

如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时．求：
（1）小明在A处时人影的长度是多少米？
（2）小明从A处走到B处时人影的长度减小了多少米？

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：（1）利用相似三角形的对应边的比相等即可列式计算；
（2）小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．

解答：解：（1）解：由题意AC∥OP，BD∥OP，
∴△ACM∽△OPM，
∴

AC

OP

=

AM

OM

，
设AM=x，AC=1.6，OP=8，OM=OA+AM=20+x，
∴

1.6

8

=

x

x+20

，
∴x=5，
∴小明在A处是的人影的长度是5米；

（2）∵BD∥OP，
∴△BDN∽△OPN，
∴

BD

OP

=

BN

ON

，
∵OP=8，BD=1.6，OB=OA-AB=20-14=6，
设BN=y，ON=OB+y=6+y
∴

1.6

8

=

y

6+y

，
∴y=1.5
∴x-y=5-1.5=3.5
∴影长减少了3.5米．

点评：此题主要考查相似三角形在实际中的应用，然后利用相似三角形的性质列出方程，从而求出结果．