精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图(1),小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图(2)),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30.再将这两张三角纸片摆成如图(3)的形状,但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合(在图(3)至图(6)中统一用F表示)

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决.
(1)将图(3)中△ABF沿BD向右平移到图(4)的位置,使点B与点F重合,请你求出平移的距离;
(2)将图(3)中△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图(5)的位置,A.F交DE于点G,请你求出线段FG的长度;
(3)将图(3)中的△ABF沿直线AF翻折到图(6)的位置,AB,交DE丁点H,请证明:AH=DH.
(1)5;(2);(3)证明见试题解析.

试题分析:(1)根据题意,分析可得:图形平移的距离就是线段BF的长,进而在Rt△ABC中求得BF=5cm,即图形平移的距离是5cm;
(2)在Rt△EFD中,求出FD的长,根据直角三角形的性质,可得:FG=FD,即可求得FG的值;
(3)借助平移的性质,经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,容易证明.
试题解析:(1)图形平移的距离就是线段BF的长,又∵在Rt△ABC中,斜边长为10cm,∠BAC=30°,∴BF=5cm,∴平移的距离为5cm;
(2)∵∠A1FA=30°,∴∠GFD=60°,∠D=30°,∴∠FGD=90°,在Rt△EFD中,ED=10cm,∵FD=,∴FG=cm;
(3)△AHE与△DHB1中,∵∠FAB1=∠EDF=30°,∵FD=FA,EF=FB=FB1,∴FD﹣FB1=FA﹣FE,即AE=DB1,又∵∠AHE=∠DHB1,∴△AHE≌△DHB1(AAS),∴AH=DH.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图:在平面直角坐标系中,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度; ① 将△ABC向x轴正方向平移5个单位得△A1B1C1,② 将△ABC再以O为旋转中心,旋转180°得△A2B2C2,画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

阅读下面的材料:
小明在研究中心对称问题时发现:
如图1,当点为旋转中心时,点绕着点旋转180°得到点,点再绕着点旋转180°得到点,这时点与点重合.
如图2,当点为旋转中心时,点绕着点旋转180°得到点,点绕着点旋转180°得到点,点绕着点旋转180°得到点,点绕着点旋转180°得到点,小明发现P、两点关于点中心对称.

(1)请在图2中画出点, 小明在证明P、两点关于点中心对称时,除了说明P、三点共线之外,还需证明;
(2)如图3,在平面直角坐标系xOy中,当为旋转中心时,点绕着点旋转180°得到点;点绕着点旋转180°得到点;点绕着点旋转180°得到点;点绕着点旋转180°得到点. 继续如此操作若干次得到点,则点的坐标为(),点的坐为.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列图形中,是中心对称图形的有(   )
A.4个B.3个C.2个D.1个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知,3)和关于原点对称,则的值为(     )
A.-1B.C.-D.1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列图案中,不是中心对称图形的是(    )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在下图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是(  )
A.点AB.点BC.点CD.点D

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

点(-2,a)关于原点对称后的坐标为(b,3),a+b的值为(     )
A.1B.5C.-1D.-5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△A′B′C的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=(  )
A.30° B.35°C.40° D.50°

查看答案和解析>>

同步练习册答案