Question

17．如图，一艘轮船在诲面上由南向北航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一座灯塔B，轮船继续向北航行24海里后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东75°方向，则此时轮船与灯塔B的距离是（　　）

• A． 24$\sqrt{2}$海里
• B． 12$\sqrt{2}$海里
• C． 24$\sqrt{3}$海里
• D． 12$\sqrt{3}$海里

Answer 1

分析 根据题意可以作出合适的辅助线，利用三角函数值可以求得CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决．

解答 解：作CD⊥AB于点D，如右图所示，
由题意可得，∠CAD=45°，∠NCB=75°，∠ADC=∠CDB=90°，AC=24海里，
∴∠B=30°，AD=CD，
∴CD=AC•sin45°=$24×\frac{\sqrt{2}}{2}=12\sqrt{2}$海里，
∴C=2CD=24$\sqrt{2}$海里，
故选A．

点评 本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是作出合适的辅助线，利用特殊角的三角函数值进行解答．