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已知：如图，在?ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点．
（1）试分析四边形AECF是什么四边形？并证明结论；
（2）当AB⊥AC时，四边形AECF是什么四边形？（不需证明）

（1）AECF为平行四边形
证明：∵ABCD为平行四边形
∴AD $\text{[math]}$ BC
又∵E、F分别为AD、BC的中点
∴AF= $\text{[math]}$ AD
EC= $\text{[math]}$ BC
∴AF $\text{[math]}$ EC
∴AECF为平行四边形．

（2）∵AB⊥AC，
∴△ABC是直角三角形，
∵E是BC边的中点，
∴AE= $\text{[math]}$ BC=CE，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴平行四边形AECF为菱形．
分析：本题可以平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等为突破口，通过ABCD为平行四边形得出AF与EC的关系即可解出本题．
点评：此题要求掌握平行四边形的判定和菱形的性质才能正确解答．

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