Question

【题目】已知关于x的一元二次方程（x－2）(x－3)＝m2，m为实数．

（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．

（2）m为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) 0，，.

【解析】（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可；

（2）要使方程有整数解，那么x=为整数即可，于是p可取0，，-时，方程有整数解．

详（1）证明：原方程可化为x2-5x+6-m2=0，

∵△=（-5）2-4×（6-m2）=4m2+1＞0，

∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

（2）原方程可化为x2-5x+6-m2=0，

∵方程有整数解，

∴x=为整数即可，

∴p可取0，，-时，方程有整数解．