Question

如图，△ABC中，D是AB边上一点，连接CD．
（1）要使△ACD∽△ABC，还需补充一个什么条件？请利用你所补充的条件证明△ACD∽△ABC；
（2）若△ACD∽△ABC，且AD：DB=2，求BC：DC的值．

Answer 1

分析：（1）两角对应相等两三角形相似，故需添加∠ACD=∠B这个条件．
（2）首先根据AD：DB=2，求得AB与AD的比值．再运用相似三角形的性质，求得AC与AB的比值关系．那么根据相似三角形的性质BC：DC的值也就确定．

解答：解：（1）还需补充∠ACD=∠B这个条件．
在△ACD与△ABC中，
∵∠A为公共角，∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△ABC；

（2）∵AD：DB=2
∴

AD

AB

=

AD

AD+DB

=

2

2+1

=

2

3

，
∵△ACD∽△ABC，
∴

BC

DC

=

AB

AC

=

AC

AD

，
∴AC²=AB•AD=

2

3

AB²，即AC=

6

3

AB，
∴

BC

DC

=

AB

AC

=

AB

6 3 AB

=

6

2

．

点评：本题考查相似三角形的判定与性质．解决本题的关键是灵活运用两角对应相等两三角形相似这一判定定理，再就是根据AD：DB=2得到AC与AB的比值关系．