在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点Q的坐标(x,y).
(1)画树状图或列表,写出点Q所有可能的坐标;
(2)求点Q(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率;
(3)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若x、y满足xy>6则小明胜,若x、y满足xy<6则小红胜,这个游戏公平吗?说明理由;若不公平,请写出公平的游戏规则.
解:画树状图得:
(1)点Q所有可能的坐标有:
(1, 2),(1,3),(1,4)
(2,1),(2,3),(2,4)
(3,1),(3,2),(3,4)
(4,1),(4,2),(4,3)
共12种.
(2)∵共有12种等可能的结果,其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种,即:
(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),
∴点(x,y)在函数y=﹣x+5的图象上的概率为:=.
(3)∵x、y满足xy>6有:(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4种情况,x、y满足xy<6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6种情况.
,
. 公平的游戏规则为:若、满足则小明胜,
若、满足<6则小红胜.
科目:初中数学 来源: 题型:
1. 已知,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上,沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点与点重合,点N到达点时运动终止),过点M、N分别作边的垂线,与△ABC的其他边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为秒.
(1)线段MN在运动的过程中,为何值时,四边形MNQP恰为矩形?并求出该矩形的面积.
(2)线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.
1题图 2题图
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科目:初中数学 来源: 题型:
抛物线与y轴交于点A,顶点为B,对称轴BC与x轴交于点C.点P在抛物线上,直线PQ//BC交x轴于点Q,连接BQ.
(1)若含45°角的直角三角板如图所示放置,其中一个顶点与点C重合,直角顶点D在BQ上,另一个顶点E在PQ上,求直线BQ的函数解析式;
(2)若含30°角的直角三角板的一个顶点与点C重合,直角顶点D在直线BQ上(点D不与点Q重合),另一个顶点E在PQ上,求点P的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H.
⑴求证:△ABE∽△ADF;
⑵若AG=AH,求证:四边形ABCD是菱形.
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