Question

在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．若菱形A_nB_nC_nD_n的四个顶点坐标分别为（-2n，0），（0，n），（2n，0），（0，-n）（n为正整数），则菱形A_nB_nC_nD_n能覆盖的单位格点正方形的个数为    （用含有n的式子表示）．

Answer 1

【答案】分析：坐标轴把菱形分成四个全等的直角三角形，求出一个三角形内的单位格点正方形数，再乘以4，就是所能覆盖的总单位格点正方形的个数，在一个三角形内，不是单位格点正方形的部分的总面积等于×2n×1，然后用被覆盖的单位格点正方形的总面积除以1就是单位格点正方形的个数．
解答：解：在第一象限内，没被单位格点正方形覆盖的面积=×2n×1=n，
所以被单位格点正方形覆盖部分的面积=×2n×n-n=n²-n，
所以菱形A_nB_nC_nD_n能覆盖的单位格点正方形的面积=4n²-4n，
所以单位格点正方形的个数为（4n²-4n）÷1=4n²-4n．
点评：本题利用面积来求，正确找出没有被单位格点正方形覆盖的面积是解本题的关键，也是求解本题的难点．