Question

如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=60°，点O为内心，则∠BOC=

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：

分析：由于BA、BC都与⊙O相切，由切线长定理知∠OBC、∠OCB分别是∠ABC、∠ACB的一半，由此可求得它们的度数和，再由三角形内角和定理即可求得∠BOC的度数．

解答：解：∵点O是△ABC的内心，
∴∠ABO=∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=∠OCA=

1

2

∠ACB；
∴∠OBC=40°，∠ACB=30°；
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=110°．
故答案是：110°．

点评：此题主要考查了三角形内切圆，理解内心是角平分线的交点是关键．