Question

【题目】如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝10，点D，E在线段BC上，且CD＝2，BE＝5，点P，Q分别是线段AC，AB上的动点，则四边形PQED周长的最小值为_____．

Answer 1

【答案】16

【解析】

如图，作点D关于直线AC的对称点D′，点E关于直线AB的对称点E′，连接D′E′交AC于P′交AB于Q′，连接BE′，DP′，EQ′，此时四边形P′Q′ED的周长最小．

如图，作点D关于直线AC的对称点D′，点E关于直线AB的对称点E′，连接D′E′交AC于P′交AB于Q′，连接BE′，DP′，EQ′，此时四边形P′Q′ED的周长最小．

∵AC＝BC＝10，∠ACB＝90°，

∴∠ABC＝45°

由作图可知：∠E′BD′＝2∠ABC＝90°，BE＝BE′＝5，BD′＝12，

∴D′E′＝＝13，

∴四边形PQED的周长的最小值为13+3＝16，

故答案为：16．